matura 2010 - poziom podstawowy - zadania otwarte

Zadanie 26. 

Rozwiąż nierówność:

 Rozwiązanie:
Wiemy, że aby rozwiązać nierówność kwadratową, należy najpierw rozwiązać równanie kwadratowe:

  Równanie kwadratowe ma rozwiązanie, jeśli wyróżnik (potocznie delta) jest większa, bądź równa zeru.
Sprawdźmy zatem ile wynosi "delta":

W naszym przypadku a = 1, b = -1, c = -2, więc

Delta, czyli wyróżnik trójmianu kwadratowego, jest nieujemny, czyli równanie ma rozwiązanie, ponadto jest dodatni, więc mamy dokładnie dwa rozwiązania.
Aby je wskazać skorzystamy ze wzoru

 

gdzie w naszym przypadku 

Zatem   x = 2   lub x = -1 .

Otrzymane rozwiązania równania kwadratowego musimy nanieść na oś liczbową i narysować parabolę przechodzącą przez otrzymane punkty. Ponieważ współczynnik przy niewiadomej w najwyższej potędze, tj. a=1 jest dodatni, więc parabolę będziemy rysować "od góry" zaczynając od prawej strony:

Teraz pozostaje już tylko odczytanie w jakim przedziale mamy wartości ujemne. Będzie to przedział pomiędzy -1 i 2 razem z tymi punktami, czyli